lógica

LÓGICA MATEMÁTICA

   La lógica es la ciencia que estudia las leyes del pensamiento humano. En matemática nos ayuda a establecer vínculos para entender y solucionar problemas, a buscar variables y solucionarlas, para ello estudiaremos las tablas de verdad y sus conectivos.

  Que son proposiciones: Son oraciones que tienen sentido verdadero o sentido falso.

Ejemplos:   Mañana es domingo.  Puede tener doble sentido, porque si hoy es sábado,     mañana es domingo, pero si hoy no es sábado mañana no es domingo

La semana tiene 7 días.  Un año tiene 12 meses.   Febrero es el mes más corto.

Son proposiciones verdaderas.

Un triangulo de 4 lados.                      5 + 5 = 12                   

 Una semana de 12 dias.

Son proposiciones falsas.

Ejercicio

Proposición	Clase de proposición.

CONECTIVOS LOGICOS: Son símbolos que se utilizan para comparar un conjunto de proposiciones y así establecer su valor de verdad.

Dentro de los más utilizados están:  Negación, conjunción, disyunción inclusiva y disyunción TABLAS DE VERDAD: Son los instrumentos en donde se realizan las comparaciones de los conectivos lógicos y sus proposiciones, según sea el numero de proposiciones así son las filas hacia abajo que tiene una tabla de verdad. Se hace con la formula: N filas = 2ⁿ

En donde n es el número de proposiciones.  

Como usar los conectivos?.......

Para usar los conectivos lógicos, debemos de usar las Tablas de Verdad, las cuales nos sirven como instrumentos para ver las probabilidades que tenga cada conectivo.

1.      Negación:  (   ~       —   )   La negación indica lo contrario. O sea que si una proposición es verdadera  su negación será falsa, o si una proposición es falsa su negación será verdadera.

p	q	~p	~q
V	V	F	F
V	F	F	V
F	V	V	F
F	F	V	V

CONJUNCION: Su símbolo es    /\    y se lee como una letra “y”. Para hacer la conjunción se necesitan dos proposiciones, el resultado será verdadero cuando las dos proposiciones sean verdaderas, de lo contrario

El resultado será falso, por ejemplo:

Disyunción:   Este conectivo tiene una doble característica, puede ser inclusivo o exclusivo.

Disyunción Inclusiva: Su símbolo es  V ,   se lee como una letra “O” en una tabla de verdad las dos proposiciones deben de ser falsas para que el resultado sea falso, de lo contrario todo será verdadero. Por ejemplo:

Disyunción Exclusiva:  El símbolo es V  y también se lee como una “O”  y en la tabla de verdad los dos resultados deben de ser iguales para que la respuesta sea falsa, las otras dos combinaciones serán verdaderas, por ejemplo: 

Implicación: su símbolo es  à y se lee  como “entonces” o también   “esto implica que”.  En una tabla de verdad la respuesta será falsa si la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, el resto de combinaciones será verdadero, por ejemplo:

Doble implicación: Su símbolo es   ↔  Se lee como “ si y solo si”.  En una tabla de verdad el resultado es verdadero cuando las dos proposiciones que se comparan son verdaderas, el resto de combinaciones será falso, por ejemplo: